محاسبه حجم نمونه (جدول مورگان و فرمول کوکران)

جدول مورگان و فرمول کوکران — چگونه حجم نمونه را محاسبه کنیم؟

حجم نمونه یکی از مهم‌ترین تصمیم‌های هر پژوهش کمی است. اگر حجم نمونه خیلی کم باشد، نتایج قابل تعمیم نیستند و اگر خیلی زیاد باشد، هزینه و زمان پژوهش افزایش می‌یابد. دو روش رایج برای محاسبه حجم نمونه وجود دارد: فرمول کوکران و جدول مورگان. این ابزار بر اساس فرمول کوکران (با سطح اطمینان ۹۵٪ و خطای ۵٪) حجم نمونه را محاسبه می‌کند که پایه و اساس جدول مورگان است.

فرمول کوکران چیست؟

فرمول کوکران برای محاسبه حجم نمونه در جامعه‌های محدود به صورت زیر است:

n = (Z² × p × q) / (e² + (Z² × p × q / N))

• n: حجم نمونه مورد نیاز
• N: حجم جامعه آماری
• Z: ضریب اطمینان (برای سطح ۹۵٪، Z = ۱.۹۶)
• p: نسبت موفقیت (معمولاً ۰.۵)
• q: نسبت شکست (۱ − p = ۰.۵)
• e: خطای مجاز (معمولاً ۰.۰۵)

جدول مورگان چیست؟

جدول مورگان (Krejcie & Morgan, 1970) یک جدول استاندارد است که بر اساس فرمول کوکران، حجم نمونه مورد نیاز را برای هر حجم جامعه آماری نشان می‌دهد. این جدول برای سطح اطمینان ۹۵٪ و خطای ۵٪ محاسبه شده است. برخی از مقادیر پرکاربرد این جدول:

چه زمانی از فرمول کوکران استفاده کنیم؟

• وقتی حجم جامعه آماری محدود و مشخص است
• وقتی سطح اطمینان ۹۵٪ و خطای ۵٪ قابل قبول است
• وقتی پژوهش کمی (پیمایشی) انجام می‌دهید
• وقتی روش نمونه‌گیری تصادفی ساده یا طبقه‌ای است

نکات مهم درباره حجم نمونه

• همیشه ۱۰٪ بیشتر از حجم محاسبه‌شده در نظر بگیرید (برای پوشش عدم پاسخ‌دهی)
• اگر حجم جامعه خیلی بزرگ باشد (بیش از ۱۰۰,۰۰۰)، حجم نمونه به ۳۸۴ نزدیک می‌شود
• برای پژوهش‌های کیفی، از روش‌های متفاوتی (مثل اشباع نظری) استفاده می‌شود
• حجم نمونه بزرگ‌تر، خطای نمونه‌گیری را کاهش می‌دهد ولی هزینه را افزایش می‌دهد

سوالات متداول